Leggendo la cronaca delle epidemie del passato (M. Honigsbaum, Pandemie, Salani, Milano, 2020) ci si accorge che un aspetto totalmente nuovo di quella che stiamo vivendo è la disponibilità immediata di dati e di informazioni. Nell’epidemia della Spagnola del 1918/19 non c’era ancora neppure la radio e quindi le registrazioni degli eventi erano tutte cartacee e trasmesse lentamente per posta e poi elaborate con calcoli a mano. Oggi possiamo sapere molto quasi “in diretta” ed il problema semmai è il cosa più che il come. L’aspetto che maggiormente interessa chi intende monitorare un’epidemia è certamente la sua dinamica di espansione che può essere valutata in diversi modi, primo fra tutti con la descrizione dell’accumularsi giornaliero dei nuovi casi (incidenza cumulativa) come mostrato dalla figura 1a oppure valutando l’andamento giornaliero del numero degli infetti attivi (prevalenza puntuale) come mostrato in figura 1b.
 
Figura 1a: trend dell’incidenza cumulativa 

 

          

Figura 1b: trend della prevalenza puntuale

 

Le due curve non permettono però di capire nel breve periodo cosa stia avvenendo seppur sia importante conoscere in che fase dell’epidemia ci si collochi al momento. Risulta comunque molto più indicativo, ai fini delle decisioni di sanità pubblica da attivare, analizzare l’incremento giornaliero dell’incidenza cumulativa, cioè l’incidenza giornaliera che coincide con il numero di nuovi casi giornalmente diagnosticati, come si osserva in figura 2a. Per correggere le variazioni casuali e la ciclicità intra settimanale è opportuno poi calcolare la media mobile settimanale, qui riportata in figura 2 b, che permette di evitare di dare interpretazioni scorrette a variazioni che non dipendono dalla tendenza reale dell’evoluzione epidemica, ma solo, ad esempio, dai ritmi di lavoro degli operatori.

Figura 2a: trend dell’incidenza giornaliera

  

Figura 2b: trend media mobile dell’incidenza g.

 

Il confronto tra le frequenze giornaliere e le loro medie mobili settimanali (figure 2a e 2b) ci permette di evidenziare la presenza della componente ciclica infrasettimanale generata dai ritmi lavorativi sia dei servizi sanitari e dei laboratori sia dei servizi di rilevazione e di analisi statistica dei dati raccolti. In figura 3a sono riportate le differenze tra frequenze e medie mobili ed in figura 3b i loro rapporti. Esaminando i due grafici si può ritenere che la ciclicità non sia di tipo addizionale bensì proporzionale in quanto, come si vede nella figura 3b, i rapporti sono sempre simili mentre nella figura 3a le differenze cambiano a seconda dell’ ampiezza delle frequenze. Questa osservazione è rilevante ai fini della previsione di un andamento del ciclotrend.

Figura 3a: Differenze tra frequenze giornaliere e medie mobili.

 

Figura 3b: Rapporti tra frequenze giornaliere e medie mobili

 

Per determinare l’intensità della variazione giornaliera delle frequenze si potrebbe calcolare il rapporto tra la frequenza di un giorno e quella del giorno precedente, ma questo calcolo risentirebbe troppo della componente ciclica e praticamente si limiterebbe a riprodurla. L’alternativa migliore è allora quella di calcolare il rapporto tra i valori delle medie mobili di un giorno con quelli di alcuni giorni precedenti, ad esempio 5, 7, 9. In tal modo si ottiene l’indice che noi abbiamo chiamiato “Indice di Riproduzione Diagnostica” e indicato con RDt, che ci fornisce una misura dell’accelerazione della velocità di espansione come indicata dall’incidenza giornaliera. Questo indice è molto simile all’indice che usano i virologi detto Indice di Contagiosità e indicato con Rt, che calcola quanti soggetti mediamente vengono contagiati da ciascun soggetto. L’indice Rt relativo ai contagi da Covid-19 utilizza dei tempi di generazione di un contagio con media di circa di sette giorni ed infatti collima con l’indice RDt se calcolato a lag 7. Entrambi questi indici se sono maggiori di uno indicano che l’epidemia si sta espandendo, mentre se sono inferiori ad uno denotano che l’epidemia si sta riducendo.

Figura 4: andamento dell’Indice di Riproduzione Diagnostica, RDt, da febbraio a fine dicembre 2020.

 

L’indice RDt (vedi figura 4) era molto elevato all’inizio dell’epidemia, ma già minore di 1 a fine marzo, mentre ha raggiunto il valore 2 a fine agosto e ad inizio ottobre per scendere poi e situarsi di poco sotto l’1 a fine dicembre.

Tutti i grafici sopra presentati sicuramente aiutano a leggere l’andamento dell’epidemia, ma non sono così illustrativi per chi voglia capire giorno dopo giorno se la dinamica stia cambiando in meglio o in peggio. Per questo motivo si è predisposto uno schema di analisi dei dati confrontando le frequenze giornaliere con un modello, lineare e/o loglineare, costruito su una serie dei quindici giorni precedenti, e modificato applicandovi in senso moltiplicativo i valori della ciclicità ottenuti dai rapporti tra i valori delle medie bisettimanali dei singoli giorni e la media di queste ultime. Rispetto a questo o questi due modelli proiettati in avanti di due settimane, si confrontano i dati reali e si analizzano i loro scarti dal modello stesso. Di seguito (Figura 5) si riporta un esempio relativo alle due settimane di “training” (cioè di predisposizione dei modelli) dal 27 settembre al 10 ottobre e alle due settimane di “testing” (cioè di monitoraggio delle nuove frequenze da valutare) dall’11 al 24 ottobre.
 

Figura 5: Schema di monitoraggio delle frequenze giornaliere dell’epidemia.

L’11 ottobre si sono costruiti due modelli di ciclotrend, uno su base lineare e l’altro log lineare, adattando i dati delle due settimane precedenti, dal 27 settembre al 10 ottobre. I due modelli nei primi giorni non differiscono in modo evidente ed è impossibile dire quale dei due modelli ottimizzi il fitting. Lo si sarebbe però potuto vedere via via agevolmente nelle giornate successive, mostrando quindi che l’epidemia si stava espandendo secondo un andamento esponenziale. Determinare il tipo di andamento è molto importante perché se il contagio non trova sufficiente contenimento si espande in modo moltiplicativo, mentre la crescita lineare indica che la crescita pur rimanendo tale è stata però efficacemente frenata dalle misure intraprese. Purtroppo nel mese di ottobre l’evidenza ha portato a confermare la prima ipotesi di crescita, suggerendo quindi la necessità di porre in essere misure di contenimento più efficaci attuate con il DPCM del 24 ottobre che prevedeva tra l’altro l’uso della mascherina all’aperto. [https://www.gazzettaufficiale.it/eli/gu/2020/10/25/265/sg/pdf]

Il sistema di monitoraggio così predisposto è stato aggiornato ogni quindici giorni adattandolo di volta in volta alle due settimane precedenti per costruire un nuovo modello di ciclotrend da utilizzare per analizzare giorno per giorno lo sviluppo dell’epidemia nei giorni successivi.

Figura 6:  serie di modelli per il monitoraggio giornaliero dell’evoluzione dell’epidemia.

In alcune situazioni, come quelle verificatesi dall’1 al 24 novembre, l’andamento decrescente era evidente sin dal primo giorno della settimana di monitoraggio rendendolo addirittura superfluo. In altri periodi, invece, come quello dal 25 novembre fino a fine dicembre, l’andamento più costante rende molto facile interpretare erroneamente la crescita di una frequenza determinata non dal trend, ma solo dalla componente ciclica.
Inoltre, per aiutare a meglio interpretare le variazioni giornaliere si è affiancato al primo un ulteriore grafico con la rappresentazione degli scarti delle frequenze giornaliere dal modello di ciclotrend previsto, come viene riportato qui di seguito per il monitoraggio dal 15 al 28 novembre.
 

Figura 7: schema di monitoraggio con modello costruito sui dati dal 15 al 28 novembre

Guardando i residui si è potuto ritenere che, ad esempio, dal 30 al 4 dicembre le frequenze, seppure aumentassero, lo facevano solo in virtù della componente ciclica e non della reale tendenza e ciò persino il 4 dicembre in cui il valore era superiore alla linea del trend. Il 12 dicembre invece il residuo è diventato positivo e contemporaneamente, essendo arrivati al termine delle due settimane previste, si è aggiornato il modello con quello che viene utilizzato per il periodo non ancora terminato al momento della scrittura di questa nota.


Figura 8: schema di monitoraggio con modello costruito sui dati dal 28 novembre al 12 dicembre

Leggendo questo grafico si può facilmente concludere che dal 29 novembre l’andamento di leggera decrescita della frequenza di casi positivi non è mutato, e si dovrebbe così evitare di comunicare grossolanamente, come fanno giornali e televisioni, che i casi stanno aumentando o viceversa che stanno diminuendo.

Un tale schema di monitoraggio, pur nella sua estrema semplicità, è risultato molto comprensibile e di sicuro interesse per coloro che necessitano di un’informazione costante relativa all’andamento epidemico.


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Questa nota riporta parte dell’attività eseguita nell’ambito del gruppo di lavoro dell’Associazione Italiana di Epidemiologia costituitosi per analizzare i dati quotidianamente raccolti attraverso le Regioni dal Ministero della Salute e comunicati sul proprio sito WEB dalla Protezione Civile: https://github.com/pcm-dpc/COVID-19. Del gruppo fanno parte Maria Teresa Giraudo, Manuele Falcone e Cesare Cislaghi

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